OpenAI объявила о трех научных достижениях в области ИИ: "ETH" опровергнуто, квантовая теория поля подтверждена, гипотеза Гаусса решена?

Автор：OpenAI

Составитель: Цзя Хуань, ChainCatcher

26 октября OpenAI опубликовала три исследования, сгенерированные внутренними моделями, которые касаются компьютерных наук, физики и математики.

Эти результаты затрагивают основные вопросы долгосрочных исследований в соответствующих областях. OpenAI называет сгенерированные модели документы "исходными исследовательскими данными" и приглашает академическое сообщество для дальнейшей проверки, интерпретации и проведения последующих исследований.

Компьютерные науки: ETH опровергнута?

OpenAI заявляет, что ее система доказала, что гипотеза экспоненциального времени (Exponential Time Hypothesis, сокращенно ETH) не верна, и этот результат затем был подтвержден в Lean.

Здесь ETH относится к гипотезе экспоненциального времени в компьютерных науках, а не к Эфириуму.

ETH (гипотеза экспоненциального времени) является "пессимистичной гипотезой" в компьютерных науках: для определенного класса логических задач, независимо от того, как улучшаются алгоритмы, время в худшем случае будет расти экспоненциально с увеличением размера задачи, не существует настоящего короткого пути.

Таким образом, опровержение ETH вновь открывает вопрос "насколько быстрее можно выполнять эти задачи" и может дать направление для поиска лучших алгоритмов. OpenAI также отмечает, что нахождение таких алгоритмов и преобразование теоретических достижений в практические улучшения потребует значительных последующих исследований.

Для читателей из криптосферы более прямой вопрос заключается в следующем: повлияет ли это на существующие криптосистемы? Безопасность многих криптографических схем зависит от сложности решения определенных вычислительных задач. Профессор MIT Райан Уильямс просил OpenAI проверить соответствующее влияние. По его словам, OpenAI уже провела проверку и с уверенностью считает, что этот результат не означает, что существующие криптосистемы были взломаны.

Физика: добавление "фундамента" к квантовой теории поля

Физики описывают мир частиц с помощью квантовой теории поля, предсказывая чрезвычайно точные результаты, но ее математическая основа не является строгой.

OpenAI утверждает, что модель предоставила строгие доказательства "существования" для чистой теории Янга–Милса, квантовой хромодинамики (QCD, описывающей сильное взаимодействие между кварками и глюонами) и единой теории, включающей стандартные модели калибровочных полей. Проще говоря, это добавляет математический фундамент к теории, которая использовалась в течение десятилетий.

На данный момент только часть, касающаяся теории Янга–Милса, завершила проверку в Lean, а часть, касающаяся QCD, в объявлении не упоминается. Исходные доказательства, сгенерированные ИИ, пока не публикуются, и группа под руководством лауреата Нобелевской премии Дэвида Гросса сначала изучает их и самостоятельно пишет документы, поэтому внешние исследователи временно не могут их проверить.

Математика: фокусировка волн и проблема "вставки иглы"

OpenAI сообщает, что ее модель доказала гипотезу локальной гладкости во всех измерениях и тем самым решила гипотезу о висячих долинах и гипотезу ограничения Штайна во всех измерениях.

Гипотеза локальной гладкости была предложена Согге в 1991 году и исследует поведение волн при фокусировке. Можно провести интуитивное сравнение с водными волнами: несколько волн движутся к одной и той же точке, и в какой-то момент они могут наложиться, создавая очень высокий пик. Но насколько сильно это мгновение, не может прямо представлять среднее поведение за весь период времени.

Гипотеза локальной гладкости требует точной математической оценки, чтобы описать связь между этим мгновенным экстремальным поведением и средним по времени. Поскольку это явление имеет фундаментальное значение, его доказательство также окажет влияние на другие математические проблемы, включая гипотезу о висячих долинах и гипотезу ограничения Штайна.

Гипотезу о висячих долинах можно понять через проблему "вставки иглы": представьте, что в пространстве размещено множество игл одинаковой длины и без толщины, так чтобы в каждом направлении была хотя бы одна игла. Эти иглы могут перемещаться и перекрываться. Какой минимальный объем может занимать их совокупность?

Ключевым моментом для измерения "размера" является математическое измерение. В трехмерном пространстве гипотеза о висячих долинах утверждает, что такая совокупность должна иметь полное трехмерное измерение; в более высоких измерениях также должно быть соответствующее полное измерение. Измерение и объем — это разные концепции, поэтому нельзя просто понимать, что эти иглы занимают хотя бы какое-то количество кубических метров.

Ранее гипотеза локальной гладкости в двух измерениях (2019 год) и гипотеза о висячих долинах в трех измерениях (2025 год, Ван Хун и Цахль) уже были доказаны. Результаты, опубликованные OpenAI, продвигают доказательство гипотезы локальной гладкости до всех измерений и, таким образом, приводят к соответствующим выводам гипотез в всех измерениях.

Что касается вышеупомянутых результатов, OpenAI заявляет, что не претендует на академические заслуги за открытия, сделанные внутренними моделями; вклад исследователей в понимание результатов, написание документов и создание материалов должен быть признан.

Компания также упомянула, что ранее объявила о пожертвовании в 5 миллионов долларов Фонду Симонса. Эти средства будут управляться и распределяться фондом для семинаров, академических конференций и специализированных программ, чтобы помочь исследователям понять результаты, полученные с помощью ИИ, и на этой основе проводить исследования.