納維-斯托克斯

ChainCatcher 消息，OpenAI 向《紐約時報》表示，自 9 月 8 日宣布解決納維-斯托克斯方程以來，已在第二個千禧年大獎難題上取得「實質性進展」，但未透露具體是哪個難題，也未給出披露時間表。千禧年大獎難題是克萊數學研究所自 2000 年以來設立的七個懸賞 100 萬美元的數學難題。外界猜測該難題可能是霍奇猜想，一個關於如何計算複雜幾何形狀中「孔洞」數量的 76 年歷史難題。OpenAI 未證實這一猜測，也未回應關於其背後模型是專為長時間任務設計的 Aeon 版本的傳聞。此前 OpenAI 於 9 月 8 日宣布，其未發布的內部模型生成了 Lean 驗證的證明，顯示納維-斯托克斯方程可能「爆炸」為物理上不可能的無限速度，整個過程動用了約 1 萬個協調 AI 智能體，耗時約 88 小時。但該聲明引發爭議。紐約大學數學家 Tristan Buckmaster 稱，他與 Anthropic 研究員 Levent Alpöge 已在此前近一年裡研究相關證明，並於 8 月 22 日完成，而 OpenAI 的 Sébastien Bubeck 得知後搶先發表。OpenAI 表示並非為了 100 萬美元獎金，而是將這些難題作為衡量模型進步速度的公開標尺。克萊數學研究所對納維-斯托克斯證明的審查仍在進行中，過去千禧年難題的驗證通常需要數年時間。

ChainCatcher 消息，OpenAI 於 9 月 8 日宣布，其內部多智能體系統已成功證明三維不可壓縮納維-斯托克斯方程在有限時間內可形成奇點，從而解決了該世紀難題。該證明由 OpenAI 內部一個比 GPT-6 Astra 能力更強的模型驅動，並於 9 月 5 日獲得初步結果，隨後經過 17 小時的 Lean 形式化驗證。OpenAI 表示，該證明展示了在光滑外力作用下，靜止流體可演化出向內螺旋並拉伸的渦旋結構，其能量保持有限但速度無界增長，對應千年獎問題中的"C"和"D"情形。整個求解過程動用了約 1 萬個並發智能體，發送約 270 萬條消息，消耗約 1300 億輸出 token。OpenAI 承認此次嘗試受到有關 Anthropic 員工 Levent Alpöge 和 NYU 教授 Tristan Buckmaster 並行工作的傳聞啟發，並稱雙方在歐拉方程正則性問題上結果不同，OpenAI 證明了無外力情形，而對方證明了有外力情形。