邹伝偉：AMM条件流動性ロジックと潜在的影響の詳細解析

この記事はChainNewsからのもので、著者は邹伝偉です

Uniswap v3は、恒常的な積曲線x*y=kに基づいて、粒度制御機能を追加しました（《Uniswap v3の研究》（2021年第33号））。流動性提供者（LP）は、資金を取引が最も頻繁に行われる範囲に集中させることを選択でき、集中流動性を実現し、資金の利用率を向上させることができます。また、Uniswap v3は流動性提供者のポジションにERC-721契約を作成します。

私はUniswap v3のこのアプローチを条件付き流動性（Conditional Liquidity）と呼びます。つまり、特定の条件下でのみ存在する流動性です。条件付き流動性は、従来の金融分野には存在しません。では、AMMはなぜ条件付き流動性をサポートできるのでしょうか？条件付き流動性はAMMや一般的なDeFi分野にどのような影響を与えるのでしょうか？これら2つの問題の研究は、AMMと流動性の本質を深く理解するのに役立ちます。

AMMの内在論理

《AMMの一般理論》（2021年第31号）は、AMMの一般的な形式を研究しました。この論文と同様に、この記事も2つの暗号資産に対するAMMを研究し、それぞれをXとYと呼び、暗号資産Xを記帳単位とします。つまり、すべての価格や時価総額の単位は暗号資産Xです。

AMMの状態は、流動性プール内の2つの暗号資産の数量として表され、ある時点で(x,y)と仮定します。AMMの一般的な形式では、2つの暗号資産間の取引がどのように行われるかに関係なく（取引手数料の影響は考慮しない）、流動性プールは常に次の条件を満たします。

ここで、fはxに関する単調減少の凸関数です。

投資家が数量△xの暗号資産Xを使用して、AMMから数量△yの暗号資産Yを取得すると仮定します。この取引が完了した後、流動性プールの状態は(x+△x,y-△y)に変わり、次の条件を満たします。これは次のように等価です。

流動性プールの状態が(x,y)のとき、1単位の暗号資産の瞬間価格は次のようになります。

以上の(1)-(3)は、流動性プールの状態の観点からAMMの3つの基本的な関係を理解するためのものです。AMMは他の2つの観点からも理解でき、どちらもAMMの内在論理に関する新しい洞察を提供します。

第一に、投資家の観点からです。投資家はAMMを「ブラックボックス」と見なし、主に数量△xの暗号資産XをAMMに交換して暗号資産Yをどれだけ得られるかを気にします。同じ数量の暗号資産Xに対して2つのAMMが常に同じ数量の暗号資産Yを提供できる場合、投資家の観点からはこれら2つのAMMは相互に等価です。

図1：Uniswap v3の流動性プール

第二に、流動性提供者の観点からです。流動性提供者が関心を持つのは、特定の価格レベルでAMMの活動を支えるためにどれだけの流動性を提供する必要があるかです。(1)と(3)から、流動性プールは瞬間価格p(x)に関する関数として表現できます。

しかし、流動性の最適化使用にもコストがかかります。これは主にUniswap v3が具体的な範囲に依存していることに表れます。しかし、範囲内でのみ、投資家の感覚は一貫しています。瞬間価格と平均価格の他に、投資家にとってのもう一つの重要な指標は、取引ペアの瞬間価格への影響、すなわち次のように定義されるスリッページ関数です。

証明できますが、Uniswap v3に対してスリッページ関数は次のように等しいです。

条件付き流動性がAMMとDeFiに与える意義

AMMが条件付き流動性をサポートする理由は2つの側面から来ています。

第一に、暗号資産の価格は連続的に変化し、任意の時間帯において取引は局所的な価格範囲でのみ発生します。流動性提供者は、この範囲内の流動性を提供するだけでAMMの運営を支えることができます。AMMがグローバル流動性を使用している場合、任意の価格範囲で「死に在庫」が形成され、流動性の使用効率が低下します。Uniswap v3は「死に在庫」を排除することで流動性提供者の負担を軽減し、局所的な価格範囲内で投資家に同じ取引機能を提供するため、パレート改善に該当します。

第二に、スマートコントラクトの適用により、流動性提供者は将来の可能性に応じて異なる流動性を提供できます。流動性提供者が十分に合理的であれば、異なる価格範囲における流動性の分布は市場の価格動向に対する期待を効果的に反映します。可能性の高い価格範囲には、より多くの流動性が集まります。(10)に基づいて、これはスリッページ関数を低下させ（kが大きくなり、sが低下）、投資家により良い取引体験をもたらします。

これらの価格範囲を選択する流動性提供者は、取引によって得られる手数料をより多く分配されます。一方、可能性の低い価格範囲では、流動性提供者は投資家に対して尾部保険を提供していることになります。このように、市場メカニズムが流動性の供給を駆動し、流動性の配置効率を最大化します。もちろん、このプロセスには流動性提供者間の複雑なゲームも伴います。

同様の論理は他のDeFi分野にも当てはまります。DeFiプロジェクトは、過剰担保を使用して分散型、非信頼環境における信用リスクを管理し、信用リスクを過剰にロックされた担保によって生じる流動性リスクに変換し、暗号資産の価格変動に基づいて担保の十分性を動的に監視します。

しかし、過剰担保は主に暗号資産の価格が大幅に下落する場合に対処するものであり、暗号資産の価格が上昇する場合、信用リスクは高くありません。したがって、過剰担保を使用するDeFiプロジェクトにおいて、スマートコントラクトを通じて条件付き担保を導入することを検討できます。例えば、暗号資産の価格が一定の程度まで下がったときのみ担保として使用し、それ以外の時は自由に使用できるようにします。これにより、担保の使用効率を向上させることができます。条件付き担保は本質的に、暗号資産の価格が大幅に下落する場合に対する尾部保険を提供するものです。

以上のように、DeFi分野では、スマートコントラクトを使用して同じ暗号資産が将来の異なる状況で異なる役割を果たすことができます。例えば、あるETH保有者は、特定の価格範囲でAMMに流動性を提供することを約束し、同時にETHの価格が一定の程度まで下がったときに分散型貸付プラットフォームに担保を提供することを約束できます。この2つのシナリオが同時に発生しない限り、この「一物二用」のアプローチは成立します。本質的には、これはArrow-Debreu証券の思想がDeFi分野に応用されたものであり、DeFiに新たな革新の余地をもたらすでしょう。

原文リンク：https://www.chainnews.com/articles/721808679213.htm