ナビエ-ストークス

OpenAIは『ニューヨークタイムズ』に対し、9月8日にナビエ-ストークス方程式の解決を発表して以来、第二の千禧年賞問題において「実質的な進展」を遂げたと述べたが、具体的にどの問題かは明らかにせず、開示のタイムラインも示さなかった。千禧年賞問題は、クレイ数学研究所が2000年から設立した7つの数学的問題で、各問題には100万ドルの報酬が設定されている。外部では、この問題がホッジ予想である可能性があると推測されており、これは複雑な幾何形状における「穴」の数を計算する方法に関する76年の歴史を持つ問題である。OpenAIはこの推測を確認せず、またその背後にあるモデルが長時間のタスクのために設計されたAeonバージョンであるという噂にも応じていない。以前、OpenAIは9月8日に、未発表の内部モデルがLeanによる証明を生成し、ナビエ-ストークス方程式が物理的に不可能な無限速度に「爆発」する可能性があることを示したと発表した。このプロセスには約1万の協調AIエージェントが関与し、約88時間を要した。しかし、この声明は論争を引き起こした。ニューヨーク大学の数学者トリスタン・バックマスターは、彼とAnthropicの研究者レヴェント・アルプオゲが、約1年前から関連する証明を研究しており、8月22日に完成させたと述べ、OpenAIのセバスチャン・ビュベックがそれを知った後に先に発表したと主張した。OpenAIは100万ドルの賞金のためではなく、これらの問題をモデルの進展速度を測る公開の尺度としていると述べた。クレイ数学研究所によるナビエ-ストークスの証明の審査はまだ進行中であり、過去の千禧年問題の検証には通常数年を要する。

OpenAIは9月8日に、内部の多エージェントシステムが三次元不可圧縮ナビエ-ストークス方程式が有限時間内に特異点を形成することを成功裏に証明したと発表しました。 この証明は、OpenAI内部のGPT-6 Astraよりも能力が高いモデルによって駆動され、9月5日に初期結果を得た後、17時間のLean形式化検証を経て行われました。OpenAIは、この証明が滑らかな外力の作用下で静止流体が内向きに螺旋を描き、引き伸ばされる渦構造を進化させることを示しており、そのエネルギーは有限に保たれますが、速度は無限に増加することを示していると述べています。これは千年賞問題の「C」と「D」の状況に対応しています。 解決プロセス全体では、約1万の並行エージェントが動員され、約270万件のメッセージが送信され、約1300億の出力トークンが消費されました。 OpenAIは、この試みがAnthropicの従業員Levent AlpögeとNYUの教授Tristan Buckmasterの並行作業に関する噂に触発されたことを認めており、両者がオイラー方程式の正則性問題に関して異なる結果を示したと述べています。OpenAIは外力のない場合を証明し、対する側は外力のある場合を証明しました。