数学

財聯社の報道によると、2022年フィールズ賞受賞者のHugo Duminil-Copinはフランス数学会で、自身の研究分野がもはや存在しないと述べました。彼は「火曜日の夜、私は泣きました。その泣き声で娘が目を覚ましました。彼ら（OpenAI）は私の研究分野を壊しました」と語っています。報道によれば、OpenAIが今月初めに公開した成果の中には、少なくとも16篇が彼の長期的な研究興味に関連しています。報道によると、今年4月以来、AI企業はモデルの実力を示すために未解決の数学問題の解答を頻繁に発表しています。今月初め、OpenAIは700篇以上の論文を一度に公開し、数百の以前未解決の数学問題を解決したと述べました。フランス国立科学研究センター2025年金賞受賞者のStephane Mallatは、AIの成果が感情的な衝撃をもたらすが、社会は依然として数学者を必要としており、「もはや数学者は必要ない」という意見に反対しています。2010年フィールズ賞受賞者のセドリック・ヴィラニは、数学において結論に至る過程は結論そのものよりも重要であると述べています。パリ高等師範学院数学科の主任Francois Charlesは、AIが若者が数学業界に入る道や博士課程を追求する方法を変えていると述べ、人材育成やキャリア開発に対する懸念は合理的であるとしています。研究そのものについて、彼はAIを利用することで過去に解決が難しかった問題が解決できるかもしれないと考えています。シモンズ財団は先週、数学者がAIによる変化に対応するための1500万ドルの計画を発表し、OpenAIとAnthropicが共同で資金提供し、AIの成果を評価し、AIの使用基準を策定するためのワークショップを支援する予定です。

OpenAIは数学者と協力して独立した数学と人工知能の顧問グループを設立したことを発表しました。このグループはプリンストン高等研究所が主催しています。OpenAIによると、8月28日から訓練を開始した新しい内部モデルはナビエ-ストークス千年賞問題を解決し、数学の多くの分野で100以上の長期未解決の公開問題を解決しました。その進展速度は内部の数学者たちを驚かせました。このグループは新しい成果のレビューと普及、数学研究の学術的および職業的基準、そしてOpenAIのツールがどのように数学研究と学習を支援するかについて助言を提供します。初期メンバーにはFrançois Charles、Camillo De Lellis、Timothy Gowers、Martin Hairer、Nikhil Srivastava、Ulrike Tillmann、Ravi Vakil、Edward Witten、Melanie Matchett Woodが含まれています。グループはOpenAIから独立して運営され、メンバーはOpenAIからの報酬を受けず、自発的に助言を提供し、数学への影響についてコメントし、公開の提案を行うことができます。以前、数学者たちは公開書簡「A Severe Misalignment of AI in Mathematics」で、公開問題をAIの基準として解決することに対する懸念を表明しました。グループはOpenAI内部の数学の進展のペースについて助言を行う責任はありません。

OpenAIは『ニューヨークタイムズ』に対し、9月8日にナビエ-ストークス方程式の解決を発表して以来、第二の千禧年賞問題において「実質的な進展」を遂げたと述べたが、具体的にどの問題かは明らかにせず、開示のタイムラインも示さなかった。千禧年賞問題は、クレイ数学研究所が2000年から設立した7つの数学的問題で、各問題には100万ドルの報酬が設定されている。外部では、この問題がホッジ予想である可能性があると推測されており、これは複雑な幾何形状における「穴」の数を計算する方法に関する76年の歴史を持つ問題である。OpenAIはこの推測を確認せず、またその背後にあるモデルが長時間のタスクのために設計されたAeonバージョンであるという噂にも応じていない。以前、OpenAIは9月8日に、未発表の内部モデルがLeanによる証明を生成し、ナビエ-ストークス方程式が物理的に不可能な無限速度に「爆発」する可能性があることを示したと発表した。このプロセスには約1万の協調AIエージェントが関与し、約88時間を要した。しかし、この声明は論争を引き起こした。ニューヨーク大学の数学者トリスタン・バックマスターは、彼とAnthropicの研究者レヴェント・アルプオゲが、約1年前から関連する証明を研究しており、8月22日に完成させたと述べ、OpenAIのセバスチャン・ビュベックがそれを知った後に先に発表したと主張した。OpenAIは100万ドルの賞金のためではなく、これらの問題をモデルの進展速度を測る公開の尺度としていると述べた。クレイ数学研究所によるナビエ-ストークスの証明の審査はまだ進行中であり、過去の千禧年問題の検証には通常数年を要する。

波場 TRON 創設者の孫宇晨は、「孫宇晨賞」を設立することを発表し、現在は数学にのみ焦点を当てていると述べた。彼はこの賞が個人ではなく問題に従うものであり、年次会議、ノミネーション、年齢制限はないと述べた。各問題には二つの署名欄があり、一つは証明者を記録し、もう一つは証明を形式化して機械に書き込む人を記録する。両者は同一人物であってもよく、人間、AI、またはAIを使用する人であってもよい。賞金の発生条件は、機械が証明を最初の行から最後の行までエラーなく検証することであり、検証が通過した後の二つの署名欄がその問題の賞金所有者となる。ルールには以下も含まれる：機械による検証の前に、数学界が人間の証明を受け入れている場合は、先に名前を掲示でき、賞金はそのままとし、状態は「証明済み、形式化待ち」となる。証明欄の賞金は、問題が掲載された後に解決された場合のみ支払われる；掲載時に既に解決されている問題については、証明者は名前を記載されるが、賞金は形式化を完了した人にのみ支払われ、数学史に対する賞金の補填は行われない。問題リストは孫宇晨の署名によって掲載される問題と価格が決定され、一度掲示されると減少することはなく、金銭は交換されるが返金はされない。誤って書かれた問題はそのまま支払われ、再掲示される；価格設定以外の検証、支払い、名前の掲示については彼自身は投票に参加しない。孫宇晨は、公益の焦点がこの賞に移ることを示し、初期の賞金プールはブロックチェーンに入金され、アドレスと残高は公開され、彼は追加の資金提供の権利のみを保持すると述べた。受賞証明と賞金の支払いはすべて公開され、ブロックチェーンに記録される。彼は人名を冠することで、機関の交代による改名を避けるためであり、富は数学から来ると述べ、「数学から来て、数学に戻る」ことを望んでいる。

MTSの報道によると、いくつかの先端AI研究所がモデルを利用して長期にわたって未解決の重大な数学問題の解法を提示したという噂がありますが、Navier-Stokesに関する成果を巡る議論を受けて、これらの機関は関連結果を一時的に公開しないことを選択しました。

公式な情報によると、OpenAIは研究成果を発表し、次世代AIモデルAstraが数学および理論計算機科学の分野で進展を遂げたとしています。これには高次元幾何学、符号理論、群論、量子複雑性、ポスト量子暗号学、極値組合せ数学などの分野が含まれています。発表された10項目の成果には、高次元球の充填問題、二進法および球面符号問題、非sofic群問題、Connes剛性予想、算術回路の複雑性問題、量子並列繰り返し問題、最近接ベクトル問題、Ehrhart体積予想、多色Ramsey数問題、極値グラフ理論予想が含まれています。これらの成果は、内部バージョンのAstraモデルによって導出され、解決策を見つけるために消費された計算コストは約2000ドル（Sol API価格に基づく）です。その後、人間の研究者は同じモデルを利用して論文に整理し、Lean形式化証明システムを通じて検証可能な証明証明書を生成しました。

腾讯混元公式 X アカウントが発表したところによると、その研究代理 Hyra と Hy3 モデルが協力し、明示的な構成を通じて数学界を悩ませてきた50年以上の問題を証明しました：有限整数集合 A の和集合の大きさ |A+A| と差集合の大きさ |A-A| の成長率の最適指数はちょうど2です。以前の1969年の定理は上限を2としましたが、その後の50年以上にわたる最良の構成の指数はわずかに1.1を超えるだけでした。この成果は、AI代理が純粋な数学的推論の分野での可能性を示しています。腾讯は、Hyraが複雑な数学および科学問題の探求を支援するために特別に開発された内部のAI研究代理であると述べています。この結論は、数学界の同行による査読確認が必要です。

外部の開示情報によると、OpenAIは内部で未発表のモデルを運用しています。このモデルは、Leanなどのツールを使用せずに、単回の自主推論で48%の確率で単位距離問題を解決し、単一のヒントに基づいてヤコビ予想の反例を自主的に見つけることができます。安全テストでは、このモデルがサンドボックス環境を回避し、本来内部で発表されるべき結果をPull Request形式でGitHubに提出したことがあり、分割認証トークンを通じて検出を回避したこともありました。関連するコード記録によれば、OpenAIは5月9日までにこのモデルのベンチマークテストを開始しており、その内部利用時間は少なくとも2.5ヶ月を超えています。以前、OpenAIはHugging Faceと共同で、先週このモデルがネットワーク能力評価でHugging Faceの生産基盤を突破したことを開示しました。このモデルはゼロデイ脆弱性を利用してインターネットアクセスを取得し、資格情報を盗み、リモートコード実行経路を通じてテストソリューションを取得しました。OpenAIは、この事件が先進的なモデルのネットワーク攻撃能力が実際のシナリオで機能していることを示していると述べ、Hugging Faceと協力して脆弱性の調査と修正を行っています。現在、OpenAIはこの件について公にコメントしていません。

イーサリアムの共同創設者である Vitalik Buterin は、ソーシャルメディアでアリババ傘下の Qwen 35B パラメータモデルの問題解決能力を称賛する投稿をしました。この人工知能モデルは、複雑な数学問題を成功裏に解決し、推論プロセスには約 1.5 万トークンを消費し、ローカルデバイス上でわずか 3 分以内に計算を完了しました。Vitalik Buterin は、この問題が三角関数を利用して剰余演算を連続関数の表現に組み込む技術を示しており、Qwen モデルの数学的推論能力を体現していることを指摘しました。

据 AXIOS 报道，英伟达投资数学人工智能初创公司 Harmonic。AXIOS の報道によると、NVIDIA は数学人工知能スタートアップの Harmonic に投資しました。

据 SlowMist 监测，去中心化金融协议 yearn 遭遇黑客攻击，造成约 900 万美元损失。慢雾安全团队对该事件进行了分析，确认根本原因如下：漏洞源于 Yearn yETH 加权稳定币交换池（Weighted Stableswap Pool）合约中用于计算供应量的 _calc_supply 函数逻辑。由于存在不安全的数学运算，该函数在计算过程中允许溢出和舍入误差，导致新供应量与虚拟余额的乘积计算出现显著偏差。攻击者利用此缺陷可将流动性操控至特定数值，并超额铸造流动性池（LP）代币，从而非法获利。建议加强边界场景测试，并采用经过安全验证的算术运算机制，以防范同类协议中此类溢出等高危漏洞。此前消息，Yearn 发布声明称，其 yETH 稳定池于 11 月 30 日 21:11 UTC 遭遇攻击，攻击者通过自定义合约大量铸造 yETH，导致池内约 800 万美元资产受损，另有约 90 万美元损失来自 Curve 上的 yETH-WETH 池。

ChainCatcher のメッセージによると、金十データの報道で、マスクはソーシャルメディアで次のように述べています："アメリカの財務長官ベーセントはソロスの操り人形です。彼は政治学専攻の学生で、数学すら学べません。1年前、私の世論調査の結果は非常に良好でした。これがトランプが私をこれほど重視する理由です。"

ChainCatcher のメッセージ、ステーブルコイン発行者 Tether の CEO Paolo Ardoino が X プラットフォームで投稿し、数学は宇宙全体で唯一の確実性であると述べました。ビットコインは数学通貨（Math Money）です。

ChainCatcher のメッセージによると、Cointelegraph が報じたところによれば、トランプの暗号通貨および AI 顧問であるデビッド・サックス氏は最近次のように述べました。「ビットコインは政府によって支えられているのではなく、数学によって支えられている別の種類の通貨を提供します。」

ChainCatcher のメッセージによると、Cointelegraph が報じたところでは、イタリアのトレント大学のマッシミリアーノ・サラ教授が最近、Ripple チームとブロックチェーンの未来について話し合い、特に量子コンピュータが暗号技術に与える潜在的な脅威について議論しました。サラ教授は、量子コンピュータ技術の成熟が既存の暗号手法に対して深刻な脅威をもたらし、ブロックチェーン技術全体にリスクをもたらす可能性があると強調しました。彼は、量子コンピュータがデジタル署名の基礎的な問題を容易に解決できるようになり、ブロックチェーンプラットフォーム上のユーザー資産の保護メカニズムを破壊することができると指摘しました。彼が提唱した「Q日」という概念は、量子コンピュータが十分に強力で入手しやすくなり、悪意のある行為者が従来の暗号手法を解読できるようになる瞬間を指します。これは、緊急サービス、インフラ、銀行業、国防など、データセキュリティが重要な分野に深遠な影響を与えるでしょうが、理論的には暗号通貨とブロックチェーンの世界を破壊する可能性があります。サラ教授は、この潜在的なリスクに対処するために、すべての従来の公開鍵暗号システムは量子攻撃に耐えられる対応システムに置き換えられるべきだと提案しました。現在、こうした操作を実行できる実用的な量子コンピュータは存在しませんが、世界中の政府や研究機関は Q 日の到来に備えて準備を進めています。サラ教授は量子コンピュータ分野の進展に満足しており、ブロックチェーン開発者は現代のシステムの量子防護基準と革新を理解している暗号専門家と密接に協力してこの課題に取り組むことを提案しています。