纳维-斯托克斯

ChainCatcher 消息，OpenAI 向《纽约时报》表示，自 9 月 8 日宣布解决纳维-斯托克斯方程以来，已在第二个千禧年大奖难题上取得“实质性进展”，但未透露具体是哪个难题，也未给出披露时间表。千禧年大奖难题是克莱数学研究所自 2000 年以来设立的七个悬赏 100 万美元的数学难题。外界猜测该难题可能是霍奇猜想，一个关于如何计算复杂几何形状中“孔洞”数量的 76 年历史难题。OpenAI 未证实这一猜测，也未回应关于其背后模型是专为长时间任务设计的 Aeon 版本的传闻。此前 OpenAI 于 9 月 8 日宣布，其未发布的内部模型生成了 Lean 验证的证明，显示纳维-斯托克斯方程可能“爆炸”为物理上不可能的无限速度，整个过程动用了约 1 万个协调 AI 智能体，耗时约 88 小时。但该声明引发争议。纽约大学数学家 Tristan Buckmaster 称，他与 Anthropic 研究员 Levent Alpöge 已在此前近一年里研究相关证明，并于 8 月 22 日完成，而 OpenAI 的 Sébastien Bubeck 得知后抢先发表。OpenAI 表示并非为了 100 万美元奖金，而是将这些难题作为衡量模型进步速度的公开标尺。克莱数学研究所对纳维-斯托克斯证明的审查仍在进行中，过去千禧年难题的验证通常需要数年时间。

ChainCatcher 消息，OpenAI 于 9 月 8 日宣布，其内部多智能体系统已成功证明三维不可压缩纳维-斯托克斯方程在有限时间内可形成奇点，从而解决了该世纪难题。该证明由 OpenAI 内部一个比 GPT-6 Astra 能力更强的模型驱动，并于 9 月 5 日获得初步结果，随后经过 17 小时的 Lean 形式化验证。 OpenAI 表示，该证明展示了在光滑外力作用下，静止流体可演化出向内螺旋并拉伸的涡旋结构，其能量保持有限但速度无界增长，对应千年奖问题中的“C”和“D”情形。整个求解过程动用了约 1 万个并发智能体，发送约 270 万条消息，消耗约 1300 亿输出 token。OpenAI 承认此次尝试受到有关 Anthropic 员工 Levent Alpöge 和 NYU 教授 Tristan Buckmaster 并行工作的传闻启发，并称双方在欧拉方程正则性问题上结果不同，OpenAI 证明了无外力情形，而对方证明了有外力情形。